Como profesores Como profesores quiero compartirles algunas ideas que tiene que ver con este curso dos sobre el modelo cuadrático, y que bueno relacionadas con esto del aprendizaje de las matemáticas. Vieron ustedes que en la presentación he hablado nuevamente de números, ecuaciones cuadráticas y parábolas. Si ahorita me traigo la hojita del modelo lineal ustedes ven también números, ecuación lineal y rectas, entonces tenemos una misma organización en donde se trata de que todos estos contenidos matemáticos aporten al estudio del modelo cuadrático ya desde un punto de vista del cálculo y si les hablo del cálculo entonces les estoy hablando ya de un lenguaje que vamos a introducir conociendo lo que es la derivada. No va a ser una derivada expresada teóricamente, ¿no?, como en un curso de cálculo sino que va a ser más bien la idea de derivada como una razón de cambio de una magnitud, ¿no? En ese sentido cuando hablemos de movimiento, esa derivada o esa razón de cambio respecto al tiempo pues no es más que la velocidad y hablar de velocidad no quiere decir que me meta en el terreno de la fÃsica. Hablar de velocidad quiere decir que hable de algo que es cotidiano, ¿no? No es hablarles de fÃsica sino hablarles de un terreno en el que todos tenemos la oportunidad de reflexionar, de analizar, de preguntarnos y de buscar como la matemática nos permite responderlos. Esa es una cuestión que querÃa compartirles porque ustedes van a notar que en determinado momento vamos a decir que la derivada en el modelo cuadrático es un modelo lineal, en ese sentido los contenidos del curso anterior y ese curso se complementan, es como un avance en el estudio del tipo de movimiento que se puede dar en una lÃnea recta. Acá la velocidad era constante, acá la velocidad va a ser lineal. Y vamos a estudiar a la posición como una función cuadrática. Al respecto de estas cuestiones de los números, me voy a los números, yo me traerÃa la misma hojita que les puse para el primer curso. O sea recuerden que la riqueza de los números es mucha, no podemos dejarla en el uno, dos, tres, cuatro, es común que a un estudiante le pregunta uno cuál es el número que sigue del dos y va a decir que el tres y la verdad es que esa pregunta no tiene respuesta, porque si estoy pensando en los números reales no puedo ser quien es el que sigue del dos. Eso tiene ya que ver con la continuidad, ¿no?, de nuestra resta numérica y bueno pues como les he comentado con anterioridad la continuidad es algo muy profundo teóricamente, no se trata de hacer que ellos entiendan esto pero sà se trata de hacer que ellos manejen el conjunto de los números con una mayor familiaridad que ahorita es bien posible con el uso de la tecnologÃa. Manejar todas las decimales posibles no debe ser un problema ya cuando tenemos este tipo de artefactos o de herramientas a nuestro servicio cotidianamente. Acerca de las ecuaciones cuadráticas, yo quisiera hacer una observación sobre álgebra, cuando se resuelven ecuaciones cuadráticas se le ha dedicado mucho tiempo, voy a dejarla de ese lado, mucho tiempo se le ha dedicado a algo que, yo se los voy a hacer recordar si simplemente les hago esto, ¿no? estos paréntesis, o sea parece que acá está una ecuación cuadrática y la práctica que se hace con los estudiantes es una práctica de estar factorizando y la factorización es una palabra, fÃjense tan importante en matemáticas que no deberÃa de estar este, la importancia de ella no está aquà en este tipo de factorización que solo se logra cuando esta ecuación cuadrática es una ecuación cuadrática bien pero bien particular. Las ecuaciones cuadráticas que tienen la ventaja de poderse factorizar asà pensando en que le pongo aquà y que le pongo acá son ecuaciones cuadráticas muy prefabricadas. Abundan en los libros de álgebra yo lo se, pero no es el caso de la realidad. O sea realmente las ecuaciones cuadráticas las que inventen, probablemente van a tener como soluciones números racionales o irracionales o complejos, ¿no? Entonces la idea en cuanto a ecuaciones cuadráticas va a ser repasar sobre todo el uso de la fórmula general cuando sea pertinente porque no estaremos enfatizando nosotros ya contenidos que no responden a una realidad. Si estamos hablando de un movimiento modelado con una parábola con el modelo cuadrático, muy probablemente ahà están todos esos números racionales e irracionales, que dejamos de lado por estar resolviendo una ecuación que probablemente, muy probablemente no va a aparecer. ¿A qué me refiero? Si uno se avoca a esto, el conjunto de ecuaciones que está resolviendo es un conjunto chiquitito comparado con todo el universo de ecuaciones cuadráticas, las que van a salir en nuestro discurso son más bien de estas no de las que están aquÃ. Trataremos de que los estudiantes sea más natural el surgimiento de los números racionales e irracionales. Esa es una idea que querÃa compartir, otra idea que también les compartà en el curso pasado es parábolas, o sea lo gráfico, van a ustedes a notar que le damos una aportación muy importante a lo visual dentro del discurso matemático, no para darle el mismo peso que lo algebraico y lo numérico sino para darle a él una opción de entrada a nuestro pensamiento porque las preguntas surgen, uno se va a poder las preguntas cuando interpreta aquà en lo gráfico. Entonces esa es parte de nuestra nuestro compartir con ustedes, ¿no?, de nuestra reflexión y formación o sea tratar de privilegiar el aspecto visual para ver que tenga sentido el aspecto algebraico y el numérico. Los invito entonces a este segundo curso para repasar, ¿no?, cosas que ya han visto con anterioridad conjuntarlas a favor del estudio del cálculo en el modelo cuadrático y sin olvidar que ya tenemos el modelo lineal a nuestro favor para entender a este.
