[SONIDO] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] Analizaremos tres resultados importantes en el cálculo de probabilidades. Recurriremos de nuevo al ejemplo del lanzamiento de un dado y recordemos que para calcular un valor de probabilidad bajo el enfoque clásico, basta con dividir el total de posibles formas en el que puede darse el evento, sobre el total de posibles formas en que puede darse el experimento. El primer hecho que vamos a revisar es, ¿cuál son los posibles valores para una medida de probabilidad? Supongamos que nos interesa calcular la probabilidad de obtener 7 al lanzar un dado. Sabemos que el dado de seis caras el 7 aparece ninguna vez, es decir, puede ocurrir de 0 formas diferentes. Por otro lado el espacio muestral consta de seis elementos, el 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6. De este modo la probabilidad de obtener un 7, será 0 / 6 igual con 0. Ahora planteemos el siguiente ejercicio, nos interesa calcular la probabilidad de que al lanzar el dado, obtengamos un valor menor a 7. En este caso nuestro evento menor a 7, consta de seis posibles resultados. El 1, el 2, el 3, el 4, el 5 y el 6. De manera que al dividir el total de posibilidades para el evento entre el total de posibilidades para el experimento, es decir, el total de elementos en el espacio muestral, tendremos que la probabilidad para obtener un resultado menor a 7 es de 6/6, esto es 1. Claramente, el número menor de elementos que pueden caber en un evento, es de 0 y el número mayor, es de tantos como elementos tenga todo el espacio muestral, en el caso de nuestro ejemplo, 6. De esta forma, el menor valor que puede tomar una probabilidad es de 0 y el mayor valor que puede tomar una probabilidad es de 1. Cuando tenemos un evento cuya probabilidad es igual a 0, decimos que el evento es imposible. Cuando tenemos un evento cuya probabilidad de ocurrencia es igual a 1, decimos entonces, que el evento es un evento, seguro. El segundo resultado que analizaremos corresponde al cálculo de la probabilidad sobre todo el espacio muestral. Es decir, el evento sobre el que vamos a calcular la probabilidad, es el mismo espacio muestral sobre el que estamos trabajando. En el caso de nuestro ejemplo del lanzamiento del dado, estarÃamos hablando que el evento sobre el cuál estamos calculando la probabilidad y que coincide con todo el espacio muestral, tiene seis formas de ocurrir y al dividirlos sobre el total de forma que puede darse el mismo espacio muestral que también es de 6, tendremos que la probabilidad del espacio muestral es 6/6 igual a 1. Independientemente de qué espacio muestral tengamos, entonces este cálculo de probabilidades siempre nos llevará como resultado a una medida de 1. El tercer resultado corresponde al cálculo de la probabilidad de la unión de una serie de eventos que sean mutuamente excluyentes. Vimos you previamente la idea de que esto se puede obtener sumando solamente las probabilidades marginales de los eventos involucrados. Supongamos que nuestro ejemplo, que nos interesa calcular la probabilidad de obtener un resultado que sea menor a 4. Este evento realmente está conformado por dos eventos, 1, 2 o 3 y claramente son mutuamente excluyentes you que si en una tirada sale por ejemplo, el número 1, entonces obviamente no aparece en esa misma tirada ni el 2 ni el 3. En este caso tenemos como la probabilidad del evento o de la unión de los eventos mutuamente excluyentes, la probabilidad de observar 1, o bien de observar 2 o bien de observar 3. Y su cálculo lo podemos hacer como la probabilidad de 1 más la probabilidad de 2, más la probabilidad de 3, que serÃa igual a 1/6 más 1/6 más 1/6, lo cual nos lleva a 1/2. De manera general pues, el cálculo de la probabilidad de la unión de una serie de eventos mutuamente excluyentes de un mismo espacio muestral, se realiza sumando solamente las probabilidades marginales de cada uno de los eventos involucrados. A estos tres resultados se les conoce como Axiomas de Kolmogorov y son 1, un valor de probabilidad siempre estará entre 0 y 1. 2, la probabilidad de todo el espacio muestral siempre es igual a 1 y 3, la probabilidad de la unión de una serie de eventos del mismo espacio muestral es igual a la suma de las probabilidades marginales de cada uno de los eventos siempre que todos los eventos sean mutuamente excluyentes y del mismo espacio muestral. La teorÃa moderna de probabilidad tiene su sustento en estos tres axiomas. [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA] [MÚSICA]
