[AUDIO_VIDE] Bienvenue à cette leçon consacrée à la localisation par satellite. C'est un nouveau chapitre qui s'ouvre qui est composé de deux vidéos. Je vais vous introduire ici les bases de la localisation par satellites, puis le professeur Merminod présentera les principes généraux et notamment les questions géométriques. Dans les bases de la localisation par satellite, je vais vous présenter d'abord le concept général, rappeler un petit peu ce que c'est que GPS, la description du système, les différents signaux, les différentes sources d'erreurs, et finalement quelque chose d'un petit peu particulier qu'on appelle la DOP ou l'atténuation de la précision avec lequel vous ferez un petit exercice. GPS, c'est un système qui est maintenant très connu et qui a vu le jour il y a une cinquantaine d'années. On rappelle ici un petit peu les concepts de base, à savoir que c'est une initiative d'abord militaire, voulue par le département de la défense américaine pour pouvoir localiser partout sur la planète ses soldats, ses avions, ses bateaux. Donc c'est une localisation globale tridimensionnelle, qui doit permettre d'obtenir des coordonnées dans un système de référence unique, à savoir WGS 84 que vous avez déjà vu dans la partie de géodésique. GPS, c'est également un système de mesure du temps. On oublie souvent toute la dimension timing de GPS qui est très importante pour tout un tas d'applications, notamment pour toutes les transactions sur internet. Donc on se rappelle, localisation tridimensionnelle, et puis échelle de temps globale et très précise. GPS, comment ça marche? En fait c'est assez simple. On se trouve sur la Terre dans un lieu donné et on désire obtenir sa position. Pour cela, on a une constellation de satellites, et depuis chaque satellite, on va déterminer une distance entre le satellite et puis le récepteur, donc la personne qui est à la surface de la terre et qui veut déterminer sa position. Du point de vue géométrique, le concept est relativement simple, et là , je vais vous expliquer pas à pas comment est-ce qu'on peut déterminer cette position. Le problème fondamental c'est de déterminer la position à partir de distances. Pour cela, on va partir depuis le satellite qui, lui, va émettre un code, à savoir une suite de chiffres, comme ceci, qui doit être reçue par le récepteur ici à la surface de la Terre. Si on regarde ce qui se passe au niveau du satellite et du récepteur, on a ce code ici qui est envoyé, je donne ici une suite de chiffres comme un exemple, et en même temps, dans le récepteur, on va moduler la même suite de chiffres avec une synchronisation des horloges du récepteur et du satellite. Ensuite, le message ici, transporté entre le satellite et la Terre, va mettre un certain temps pour se déplacer, ce qui fait que le récepteur, lui, va recevoir ce qui vient du satellite, donc ça, c'est la réception, avec un décalage de temps, et ce décalage de temps va nous permettre de calculer la distance. La distance ici, d, entre le satellite et le récepteur, cette distance est égale à mon delta t, ici, multiplié par la vitesse de la lumière. Ça, ça fonctionne d'un point de vue théorique si les horloges sont parfaitement synchronisées, et on verra que dans la réalité, il y a un petit décalage qui fait qu'on doit tenir compte d'une inconnue en plus dans notre problème de localisation tridimensionnelle. Le deuxième problème à résoudre c'est la localisation des satellites. On doit connaître la position précise de ces satellites dans l'espace. Pour cela, on va utiliser des éphémérides qui ne sont rien d'autre qu'une série de paramètres géométriques, ainsi que des éléments du mouvement du satellite dans sa trajectoire. Vous voyez ici sur la partie droite un certain nombre de ces éléments géométriques qui permettent effectivement de pouvoir calculer la position du satellite à un instant donné dans un système global de coordonnées. Le troisième point qui nous intéresse maintenant c'est vraiment de déterminer la position spatiale de l'utilisateur. Pour cela, nous avons maintenant des éléments connus, à savoir la position des satellites, qu'on peut assimiler à des points fixes de l'espace à un instant t. Ensuite, on a des distances entre un ensemble de satellites et le récepteur. On a ces éléments géométriques, et du moment qu'on a des points fixes et des distances, on va pouvoir appliquer un algorithme de trilatération, trilatération c'est-à -dire recoupement de distances pour déterminer un lieu géométrique. [AUDIO_VIDE] Le problème qu'on a avec nos horloges, comme on l'avait évoqué précédemment, c'est qu'on a une petite différence, un petit décalage de temps entre l'horloge du récepteur et l'horloge du satellite, qui va s'exprimer ici en termes de distance. Si je prends à un instant t, j'aurai ce petit décalage de l'horloge qui va induire ici un biais dans la distance, mais ce biais sera le même pour chaque satellite, chaque distance observée, ce qui fait que dans notre problème, on va plutôt parler ici de pseudo-distance [AUDIO_VIDE] et on va ajouter une nouvelle inconnue à notre problème, qui est l'inconnue de l'horloge du récepteur. [AUDIO_VIDE] Ainsi, avec trois inconnues pour la position plus cette quatrième inconnue d'horloge, il nous faut un minimum de quatre satellites pour déterminer la position de l'utilisateur. Description du système GPS. Là , on montre un petit peu ce que c'est que la constellation, où sont les satellites. On a, pour le GPS américain, une constellation nominale de 24 satellites, et ce qu'il faut savoir c'est que c'est des satellites qui volent à une altitude moyenne, on appelle orbite moyenne, à , à peu près, 20 000 kilomètres par rapport à la surface de la Terre. Je vous rappelle qu'il y a les orbites basses pour l'observation de la Terre, télédétection, et les orbites géostationnaires à 36 000 kilomètres. Ici, on se situe un petit peu dans un étage intermédiaire. Ensuite, ce qui est important à savoir pour le GPS c'est que le temps de révolution du satellite, c'est à peu près 12 heures, ce qui veut dire qu'il va faire une révolution complète en 12 heures. Nous sommes sur la Terre, donc en 12 heures, on va faire une demi rotation de la Terre, ce qui fait qu'après une journée, après 24 heures, on va retrouver à peu près la même image des satellites au-dessus de notre tête. Autre élément important, le cœur du système, ce sont les horloges atomiques qui ont une précision de l'ordre de 10 moins 14 secondes. C'est important d'avoir cette résolution du temps pour pouvoir déterminer des distances très précises, pour pouvoir ensuite avoir des positions selon les spécifications de GPS, c'est-à -dire de l'ordre du mètre ou de quelques mètres à la surface de la Terre. Nous avons vu la partie spatiale de GPS, la constellation de satellites. Cette constellation ne peut pas fonctionner seule. Il faut pour cela un segment de contrôle. Un segment de contrôle, c'est un ensemble de stations au sol qui peuvent suivre le GPS, communiquer avec le GPS et également faire tout un tas de calculs et gérer le système depuis différents points de positions autour du globe. Ces points sont la plupart répartis le long de l'équateur Ce qui permet un monitorage de l'ensemble de la constellation de GPS en tout temps 24/24. Le centre névralgique de GPS est aux États-Unis à Colorado Spring où là on a vraiment toute l'infrastructure de gestion, de calcul et qui permet vraiment de gérer toute la constellation de GPS depuis les États-Unis. On a vu l'architecture générale de GPS avec sa constellation et son centre de contrôle. Maintenant, à partir des horloges atomiques, on va pouvoir générer un certain nombre de fréquences. Les fréquences fondamentales sont les porteuses. Et ces porteuses sont dans une gamme de fréquence de l'ordre de 1,2 à 1,6 GHz, ce qui veut dire une longueur d'onde d'environ 20 cm, donc, c'est relativement court, ce qui explique que le GPS pour qu'il fonctionne, on doit avoir une vue directe vers les satellites. Ça ne vas pas fonctionner par exemple à l'intérieur du bâtiment ou dans un parking au sous-sol. La porteuse c'est une chose. Ce qui est important ensuite c'est le code que l'on va générer sur cette porteuse et ce code ici, qui est modulé sur la porteuse a une longueur d'environ 300 m. Donc, ça c'est comme une règle si on veut bien, qui a une certaine résolution et puis par corrélation, on peut déterminer un pourcent de cette longueur. C'est ce qui nous donnera nominalement, environ trois mètres comme étant la résolution du code de la mesure, je dirais, fondamentale, pour déterminer une position. Le code, on trouve deux catégories : il y a une catégorie ici civile avec un accès libre. Dès le début de GPS, on a eu cet accès non seulement militaire mais également à la communauté civile et puis on a évidemment l'accès restreint ici pour les militaires avec une codification, un encryptage des données qui est réservé vraiment à la défense. GPS, comme les autres systèmes de navigation par satellite, est en pleine évolution. Il y a toute une phase de modernisation par l'ajout d'un certain nombre de signaux et notamment des signaux qui vont être utilisés par la communauté civile. On voit sur ce shéma ici en vert, on a cette partie-là , qui est le premier signal civil donc à l'origine du GPS, donc, c'était le seul morceau disponible pour les civils librement et maintenant dans la nouvelle configuration, on a ici, un deuxième signal civil sur la deuxième fréquence et puis sur la nouvelle fréquence ici L5 de la bande aéronautique aussi, on a également des codes ici qui sont disponibles pour le public et notamment pour les besoins de l'aviation civile. Venons, maintenant aux sources d'erreurs de GPS. On a vu que c'est un système de radionavigation donc ce sont des ondes qui sont émises par les satellites qui vont traverser les différentes couches de l'atmosphère pour arriver ensuite sur Terre et toute cette traversée ne va pas sans peine parce qu'il y a un certain nombre d'éléments qui peuvent affecter ces signaux. Alors, si on regarde ce qui se passe au niveau du satellite, on a d'abord je dirais, sa position avec les éphémérides. Même si elles sont précises, ces éphémérides, ça peut avoir un biais ici sur la position du satellite. Au niveau du satellite, on a des horloges, même si ce sont des horloges, je dirais, atomiques, il peut y avoir un biais qui peut se traduire en distance. Ensuite, l'élément principal au niveau de la source d'erreur, c'est les différentes couches de l'atmosphère où on a les couches les plus hautes avec la ionosphère, et les couches les plus basses avec la troposphère. Donc, ceci va également avoir un impact sur les distances et ces éléments-là , on peut les modéliser de manière à atténuer les erreurs dues à cette réfraction en traversant les différentes couches de l'atmosphère. Ensuite, on se situe au niveau du récepteur et le premier élément, je dirais, qui est vraiment contraignant c'est l'environnement proche du récepteur avec les effets de multitrajets qui vont avoir aussi un impact sur l'allongement des distances et qui peut être très gênant notamment quand on se trouve dans des sites urbains. L'autre élément c'est évidemment l'horloge du récepteur, qui peut aussi avoir un biais et qui doit être ici aussi modalisé et atténué. Alors ,on a vu ces sources d'erreurs, je dirais, d'un point de vue un petit peu théorique. maintenant, je vous présente un exemple pratique typiquement d'une trajectoire enregistrée avec un récepteur GPS dans deux conditions différentes. On a, je dirais, le cas à gauche avec les zones une et les zones deux. Avec la partie une qui est bien dégagée et la partie deux avec quelques bâtiments. Donc, on voit ici dans cette zone bien dégagée, on est dans une précision, je dirais, de l'ordre de deux à trois mètres alors que dans la zone ici près des bâtiments, et bien on a des déviations qui peuvent aller de l'ordre, je dirais, de trois à cinq mètres. Donc, on est dans des zones ici, je dirais, de bonnes conditions. On a une bonne constellation de satellites et on n'a pas de biais majeurs. On a ensuite une zone ici trois où c'est beaucoup plus critique. Donc, là , même dans la zone, je dirais, des bâtiments, on a des écarts ici, qui sont de 10 à 30 m, donc dans ce cas-là , c'est clairement moins bon. Donc, on a moins de satellites à disposition et on a surtout ici un effet de biais qu'on observe dans cette région. Donc, on voit le même trajet avec le même système, le même récepteur mais avec des périodes d'observation différentes. Donc la constellation a bougé et dans ce cas-là , et bien on voit qu'on a un moment favorable et un moment défavorable. Derniers points de ces bases de la localisation : quelques considérations sur la géométrie des satellites. On a vu les sources d'erreurs et un point aussi important c'est la disposition dans l'espace des satellites. Je vous montre ici, sur ce graphe à droite, une représentation du ciel avec la disposition des satellites. Vous avez ici l'angle d'élévation sur l'horizon. Donc, là on est à zéro degré. Ici, on est à 45 degrés et puis on va se retrouver ici au centre au zénith à 90 degrés. Ensuite on observe ici, le Nord, le Sud, évidemment l'Est et l'Ouest. Donc on peut représenter la position des satellites avec ici ces petits points rouges et j'ai un certain nombre de satellites ici et si je dessine un petit peu la forme géométrique, qui va lier ces différents satellites, je vois que j'ai quelque chose qui est relativement bien répartie dans le ciel. Donc, on a une configuration géométrique qui est très bonne. Donc, le facteur géométrique qu'on calcule ici qui s'appelle le DOP, donc l'atténuation de la précision ou Dilution Of Precision, c'est quelque chose qu'on peut calculer à priori, qui reflète en fait de cette condition géométrique ici, qui est très favorable pour pouvoir déterminer une bonne position géométrique de l'utilisateur. Pour cela, il faut disposer d'un almanach, c'est-à -dire la prédiction de passage des satellites et connaître à peu près l'endroit où on va faire les mesures. Je vous ai présenté un cas idéal. Maintenant, je vous montre un cas où mes satellites sont ici répartis pratiquement dans un plan. On peut imaginer ici un canyon urbain où effectivement les satellites qui seraient à gauche et à droite du canyon sont masqués donc on obtient uniquement les satellites qui sont ici dans un plan préférentiel. Et on voit que le calcul de la DOP ici, va donner des valeurs très grandes et on comprend aussi que géométriquement la direction, je dirais, perpendiculaire à ce canyon urbain est nettement moins bien tenue. Donc, à priori on sait déjà que dans cette configuration géométrique, le résultat final ne sera pas bon. On a vu ensemble ces bases de la localisation par satellite, donc avec quelques éléments sur l'architecture, sur la constellation, sur les signaux, sur les différentes sources d'erreurs et finalement sur le DOP ou l'atténuation de la précision. Donc c'est une bonne entrée en matière, qui sera complétée par la deuxième vidéo présentée par le professeur Merminod, qui lui va s'attarder un petit peu plus longtemps sur ces considérations géométriques, qui permettent à l'utilisateur d'avoir une bonne position avec son récepteur GPS.
