[MUSIQUE] Bonjour, et bienvenue pour ce sixième module de notre cours d'introduction à la physique des particules. Ce module va discuter les interactions faibles qui sont un de mes sujets de prédilection dans la physique des particules. pour la simple raison qu'ils sont très, très différents des autres forces que l'on connaît. Avant même d'entrer dans le vif du sujet, dans cette première séquence vidéo, on va approfondir notre discussion de la différence entre particule et antiparticule que l'on pas vraiment traité jusqu'ici. Après avoir suivi cette vidéo, vous connaîtrez cette différence et comment on la traite dans notre vocabulaire, et aussi la très importante connexion entre les antiparticules et le renversement de direction de l'impulsion. Alors, comment les antiparticules entrent dans l'univers de nos discussions? Tout commence, en effet, par l'équation d'évolution pour les particules que l'on appelle l'équation de Klein-Gordon. Elle découle de la loi de conversation pour l'énergie à impulsion que vous voyez en première ligne dans ce transparent, par substitution d'opérateur, ce qui donne l'équation dans la deuxième ligne qui légèrement réorganisée, donne l'équation dans sa forme habituelle en troisième ligne. Elle est manifestement covariante parce que son premier terme est un produit entre deux quadrivecteurs, son deuxième terme est un scalaire tout simple. Alors, ceci est l'équation de Klein-Gordon pour particule libre, parce qu'il y a un zéro à droite. On obtient une équation de continuité pour ces solutions, comme on voit en bas de ce transparent avec les deux équations-là . La première est la loi de conservation de densité du courant j mu, et la deuxième est la définition de cette même densité. Sa composante temporelle rhô est la probabilité, ou plutôt la densité de probabilité de trouver une particule à un endroit x au temps t. La partie vectorielle j, vecteur, est en effet un flux de particules à ce même endroit, ou plutôt une densité de flux. Comme d'habitude, on parle de densité ici. Et à droite, vous voyez ce que cela donne, en terme de solutions de l'équation de Klein-Gordon phi. Alors, il pourrait vous surprendre que la densité de probabilité rhô contient la dérivée de la fonction d'onde, tout comme la densité de courant j. Et on va comprendre ça tout de suite. Alors, voici, encore une fois, l'équation de Klein-Gordon en première ligne. Elle doit être résolue par des fonctions dans des particules libres que je vous donne en deuxième ligne avec une normalisation tout à fait arbitraire proportionnelle à racine de N. Leur densité de courant est proportionnelle à l'impulsion. Sa composante temporelle est proportionnelle à l'énergie, comme vous voyez en troisième et quatrième ligne. Alors, ceci est du à la covariance de cette quantité. Elle réclame que la probabilité elle-même, rhô d3 x, qui est l'intégrale de la densité de probabilité dans un petit volume d3 x, soit une invariante. Sinon, cette notion n'est pas la même, indépendant du système de référence. Alors, l'élément de volume se transforme comme d3 x en d3 x divisé par gamma, à cause de la contraction relativiste dont la direction de mouvement relatif. C'est-à -dire que pour obtenir invariance, la densité de probabilité doit se transformer comme rhô en gamma rhô égal e sur m, rhô. Et c'est pour cette raison que rhô doit être proportionnel à l'énergie, et j vecteur doit être proportionnel à l'impulsion. C'est pour cette raison que la densité de probabilité et la densité de courant doivent contenir respectivement une dérivée temporelle, et une dérivée spatiale du champ. Alors, voici encore l'équation de Klein-Gordon pour l'évolution d'un champ scalaire phi. Considérant maintenant les valeurs propres de l'énergie pour une particule libre relativiste en insérant une onde plane dans l'équation de mouvement. Nous trouvons des solutions des solutions avec énergie, soit positive, soit négative, comme vous le montre la deuxième ligne. Et comme la densité proportionnelle est proportionnelle à l'énergie, elle n'est plus définie positive non plus. Et ceci contredit la définition d'une probabilité, elle doit être un nombre réel entre zéro et un, donc positive. Pour résoudre ce problème, on doit interpréter l'équation de continuité d'une matière novatrice en introduisant la densité de courant électromagnétique, en non pas la densité de courant de probabilité. C'est-à -dire que l'on va multiplier le j mu que l'on avait avant avec la charge grand Q de la particule. Il est évident que les solutions d'énergie positives et négatives se distinguent donc par la charge de la particule considérée si on veut garder une densité de probabilité toujours positive. Ce n'est donc plus la densité de probabilité invariante, 2n p mu, mais la densité de courant électromagnétique de Qn p mu qui obéit aux règles pour avoir des probabilités physiquement censées. La densité de courant est aussi conservée par une équation de continuité analogique à celle pour le flux des particules. Avec ce concept, on peut très bien spontanément créer et annihiler des particules, long que la charge totale reste conservée. Tout ceci étonnamment, est une conséquence de la covariance relativiste uniquement. Alors, qu'est-ce que tout cela fait avec les solutions à énergies négatives? C'est l'interprétation de Feynman de ces états qui nous donne la réponse. La densité de courant électromagnétique d'un électron de charge moins e traité dans le premier set d'équations, libre et en ignorant son spin, parce qu'on traite des particules sans spins ici, est donné par l'équation que voici et la densité de courant électromagnétique est donnée par -2e fois la normalisation au carré, et une quadrivecteur de l'énergie à impulsion. Mettons que cette particule sort d'un vertex avec une énergie positive. Pour un positron libre avec Q égal +1, on a un courant positif. Mais la densité de courant est la même que pour un électron d'énergie négative qui évolue dans la direction opposée comme vous montre la troisième équation de ce slide. C'est-à -dire qu'une particule à énergie négative qui sort d'un vertex équivalente à une antiparticule d'énergie positive qui y entre. De cette façon, nous pouvons éliminer toujours les solutions en énergies négatives en les replaçant par leurs antiparticules, mais qui doivent évoluer dans la direction opposée. Ceci établit une connexion entre la transformation entre particules et antiparticules d'un côté, dite la conjugaison de charge, et le renversement de la direction de l'impulsion dite parité. On analysera ces deux transformations dans la prochaine vidéo. D'abord, il faut considérer les conséquences de cette interprétation des solutions à énergies négatives pour les états et les diffusions. Et ces conséquences sont en effet dramatiques, comme je vous montre avec un petit exemple d'une double diffusion que voici. Alors, à gauche, vous voyez cette double diffusion une après l'autre. À droite, vous voyez cette même réaction, mais avec l'ordre des deux diffusions inversées. Et ceci est toujours admis parce que le principe d'Heisenberg ne nous permet pas de connaître exactement la séquence des choses dans le temps. On remplace l'antiparticule, la particule qui recule dans le temps, si on inverse les deux diffusions par une antiparticule qui avance dans le temps, ce qui nous donne le diagramme, à droite. Alors, la double diffusion s'est mutée en une création de paires d'abord, suivie par une annihilation entre un électron et un positron. Alors, quand on calcule les diffusions simples, il suffit de considérer les états des particules. Quand on considère des états intermédiaires, il faut tenir compte de tous les états qui peuvent être insérés. Alors, les processus d'antiparticules correspondent aux solutions à énergies négatives de l'équation de mouvement et permettent d'éliminer cela de toute considération. Dans la prochaine vidéo, on introduira les transformations discrètes de l'espace temps que l'on appelle la parité et le renversement du temps, et la conjugaison des charges qui transforment les fonctions dans des particules en fonction d'ondes d'antiparticules. [MUSIQUE]
